Вычисление площадей ориентированных фигур.

Абрам Миронович Лопшиц

Гостехиздат, 1956. 60 с.
Тираж 40000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 20

Загрузить (Mb) djvu (0.43) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениями к теории планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка, заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией. Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии.

В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.

А. Лопшиц

---

Содержание

Предисловие

Введение

Глава I. Измерение площади ориентированной фигуры

   § 1. Ориентированный треугольник

   § 2. Ориентированная площадь ориентированного треугольника

   § 3. Теорема сложения

   § 4. Строгое доказательство теоремы сложения

   § 5. Ориентированный многоугольник

   § 6. Площадь ориентированного многоугольника

   § 7. Несколько примеров и задач

Глава II. Планиметр

   § 1. Полярный планиметр

   § 2. Прямолинейный планиметр

   § 3. Элементарное перемещение рычага планиметра

   § 4. Число оборотов счетного колеса при элементарном перемещении рычага

   § 5. Число оборотов счетного колеса при замкнутом перемещении рычага

   § 6. Вспомогательная геометрическая теорема

   § 7. Использование вспомогательной геометрической теоремы для теории планиметра

Глава III. Вычисление площади многоугольника, заданного на местности

   § 1. Постановка задачи

   § 2. Несколько определений и обозначений

   § 3. Вспомогательная теорема

   § 4. Формула для вычисления площади ориентированного многоугольника

   § 5. Вычисление ориентированных углов

   § 6. Вычисление углов между несмежными сторонами ориентированного многоугольника

   § 7. Тригонометрическая формула для вычисления площади ориентированного многоугольника

   § 8. Теоретическое использование формулы, выведенной для практических целей

---

Загрузить (Mb) djvu (0.43) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)