Эйлерова характеристика.

Юрий Алексеевич Шашкин

М.: Наука, 1984. 94 с.
Тираж 70000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 58

Загрузить (Mb) djvu (1.18) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы.

Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.

---

Содержание

Предисловие

§ 1. Формулы Эйлера для прямой и плоскости

§ 2. Что такое эйлерова характеристика?

§ 3. Эйлерова характеристика многоугольников

§ 4. Эйлерова характеристика и сумма внешних углов многоугольника

§ 5. Применение эйлеровой характеристики к вычислению площадей

§ 6. Формула Эйлера для пространства

§ 7. Формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее следствия

§ 8. Аксиомы эйлеровой характеристики

§ 9. Доказательство существования эйлеровой характеристики

§ 10. Равносильность двух определений эйлеровой характеристики

§ 11. Элементарные фигуры на сфере и их эйлеровы характеристики

§ 12. Дальнейшие применения эйлеровой характеристики

Решения, указания, ответы

Литература

---

Загрузить (Mb) djvu (1.18) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)