Неподвижные точки.

Юрий Алексеевич Шашкин

М.: Наука, 1989. 80 с.
Тираж 92000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 60

Загрузить (Mb) djvu (0.86) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.

---

Содержание

Предисловие

§ 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата

§ 2. Первая комбинаторная лемма

§ 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома

§ 4. Лемма Шпернера

§ 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки

§ 6. Компактность

§ 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения

§ 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата

§ 9. Метод итераций

§ 10. Ретракция

§ 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопна. Степень отображения

§ 12. Второе определение степени отображения

§ 13. Непрерывные отображения сферы

Решения и ответы

Список литературы

---

Загрузить (Mb) djvu (0.86) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)