Лобачéвский Николай Иванович, род. 20.11(1.12).1792, Нижний Новгород - ум. 12(24).2.1856, Казань.

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист. Родился в семье бедного чиновника. Почти всю свою жизнь провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802-07), затем в Казанском университете (1807-11). По окончании университета был оставлен при нём; в 1811 утверждён магистром, в 1814 адъюнктом, в 1816 экстраординарным и в 1822 ординарным профессором, был также деканом физико-математического факультета (1820-22, 1823-25) и ректором университета (1827-46). В последний период своей жизни (1846-56) Лобачевский - помощник попечителя Казанского учебного округа.

Деятельность Лобачевского положила начало процветанию и славе Казанского университета. После мрачного периода семилетнего (1819-26) попечительства в Казанском учебном округе М.Л.Магницкого, периода разгула реакции и религиозного фанатизма, Лобачевский сумел превратить университет в первоклассное учебное заведение того времени. Лобачевский вёл напряжённую научную и педагогическую работу, нёс большие административные обязанности. Он был единственным из профессоров, с которым считался М.Л.Магницкий. Лобачевского выдвигали всюду, где возникала серьёзная, ответственная работа. Так, когда необходимо было привести в порядок университетскую библиотеку, руководство этим делом было поручено Лобачевскому (1819); в 1825 его избрали библиотекарем, и он выполнял эту обязанность до 1835, совмещая её даже с обязанностями ректора. Когда в университете развернулось значительное строительство, Лобачевский был введён (1822) в строительный комитет, избран его председателем (1825). В этом комитете он работал с небольшим перерывом (1827-33) до 1848.

Лобачевский - инициатор издания (1834) и редактор ?Учёных записок Казанского университета?; при нём в университете были организованы большой физический кабинет, астрономия, обсерватория. Лобачевский состоял членом особого комитета для наблюдения за деятельностью училищ округа. В период, когда Лобачевский был ректором Казанского университета, оживилась деятельность его совета, были частью вновь построены, частью перестроены многие университетские здания (библиотека, кабинеты, клиники, обсерватория и др.). К преподаванию привлекались квалифицированные специалисты. Благодаря неутомимой энергии Лобачевского в период его управления университет, прежде придаток гимназии, превратился в самостоятельное учебное заведение.

В 1846 исполнилось 30 лет службы Лобачевского, и по уставу занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной. Однако совет университета единогласно ходатайствовал о сохранении за Лобачевским, как и за астрономом И.М.Симоновым, занимаемых ими должностей. Ходатайство совета университета было препровождено Лобачевскому, временно исполнявшему тогда обязанности попечителя округа. Лобачевский, направляя его министру, высказался за то, чтобы ходатайство было удовлетворено относительно И.М.Симонова; занимаемую им самим кафедру Лобачевский рекомендовал передать своему ученику А.Ф.Попову. Министерство воспользовалось этим, чтобы отказать в ходатайстве совета университета не только в оставлении Лобачевского на кафедре, но и на посту ректора. Он был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа. И.М.Симонов же был оставлен на кафедре. Лобачевский тяжело переживал своё отстранение от активной университетской деятельности. Сказалась и неудачно сложившаяся личная жизнь. Он чувствовал себя почти всеми оставленным, никому не нужным. К тому же он стал терять зрение. Последняя работа Лобачевского ?Пангеометрия? была написана под диктовку за год до его смерти.

Бессмертную славу Лобачевский приобрёл созданием новой геометрической системы, т. н. неевклидовой геометрии, известной под названием геометрии Лобачевского, явившейся поворотным пунктом в развитии математического мышления 19 в. Ещё в 1823 Лобачевский подготовил к печати составленный им курс геометрии. М.Л.Магницкий направил рукопись на заключение Н.И.Фуссу, который дал о ней резко отрицательный отзыв, и Лобачевскому было предложено исправить работу. Н.И.Фусса, между прочим, возмутило, что Лобачевский вводит в своём учебнике метр в качестве единицы меры длины; в этом Н.И.Фусс усматривал влияние французских революционных идей. Лобачевский не пожелал исправлять рукопись, даже не взял своего труда обратно. Подлинная рукопись его ?Геометрии? считалась утерянной; лишь в 1898 удалось найти её среди архива канцелярии попечителя Казанского учебного округа; в настоящее время она напечатана во 2-м томе полного собрания сочинений Лобачевского. Уже в этой работе обнаружилось новаторство Лобачевского в изложении начал геометрии.

Учебным руководством по геометрии до Лобачевского служили главным образом ?Начала? Евклида. Общая тенденция, отчётливо проходящая через всё первое сочинение Лобачевского, указывает на стремление автора порвать со старыми классическими традициями и найти новые пути для построения основ геометрии. В ?Геометрических исследованиях по теории параллельных линий? (1840) Лобачевский указывал на важный пробел в теории параллельных линий, который состоял в том, что основное положение теории параллельных принималось без анализа его необходимости. Сущность дела здесь в следующем. При пересечении двух прямых, лежащих на одной плоскости, третьей прямой образуется восемь углов. Если при этом сумма внутренних односторонних углов равна двум прямым, то линии параллельны. Справедливо ли обратное утверждение? Можно ли утверждать, что всякий раз, когда две прямые параллельны, то при их пересечении третьей сумма внутренних односторонних углов равна двум прямым? Геометрия Евклида утверждает, что это имеет место. Это утверждение Евклид ввёл в свои ?Начала? в качестве V постулата (в других изданиях в качестве 11-й аксиомы). V постулат по своему содержанию сложнее других, а главное - очень большое число предложений доказывается без его помощи. Необходимость принять без доказательства столь сложное утверждение рассматривалась как дефект теории параллельных. Вследствие этого ещё в древности возникло стремление доказать постулат о параллельных линиях, т. е. логически вывести содержащееся в нём утверждение из введённых до него постулатов. Многие крупные математики уделяли большое внимание этой проблеме, стараясь пролить свет на это ?тёмное пятно? в теории параллельных линий. Не избежал этого и Лобачевский. Он встал на путь создания новой геометрии лишь после ряда неудачных попыток доказать V постулат. В сохранившихся записях лекций Лобачевского от 1816/17 учебного года приведена одна такая попытка. К моменту написания ?Геометрии? Лобачевский уже осознал ошибочность доказательства и не включил его в свою рукопись. Совокупность предложений, которые доказываются без помощи постулата о параллельных линиях, в настоящее время принято называть ?абсолютной геометрией?. В первых пяти главах своей ?Геометрии? Лобачевский изложил предложения абсолютной геометрии, а затем перешёл к теоремам, которые не удаётся доказать без помощи V постулата. Это принципиальное разделение показывает, какое внимание Лобачевский уделял делению геометрии на две части в связи с тем, зависят ли её предложения от V постулата или не зависят от него; оно составляло исходное начало дальнейших исследований Лобачевского. Этого важнейшего момента Н.И.Фусс не заметил. Взгляды, изложенные Лобачевским в ?Геометрии?, нашли своё отражение и в ранее составленном им обозрении преподавания на 1822/23 учебный год, отклонённом М.Л.Магницким. По-видимому, лишь из-за давления, оказанного М.Л.Магницким, Лобачевский в обозрении преподавания на 1824/25 указал лишь на трудность вопроса о параллельных, вернувшись к тексту 1822/23 в обозрении на 1825/26.

11(23) февраля 1826 в Казанском университете произошло событие величайшей важности, дающее основание считать эту дату днём рождения неевклидовой геометрии. В этот день на заседании Отделения физико-математических наук Лобачевский сообщил о своём сочинении ?Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных?. Сведения об этом сохранились в протокольной записи заседания: ?Слушано было представление Г. Орд. Профессора Лобачевского от 6 февраля сего года, с приложением своего сочинения на французском языке: ?Exposition succincte des principes de la géométrie avec une démonstration rigoureuse du théorème des parallêles?, о котором желает он знать мнение членов Отделения, и ежели оно будет выгодно, то просит сочинение принять в составление учёных записок Физико-математического факультета?. В 1835 Лобачевский сам охарактеризовал выводы этого своего сочинения в следующих словах: ?Напрасное старание со времен Евклида, в продолжении двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден, и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году? (Полн. собр. соч., т. 2, 1949, с. 147).

В сочинении 1826, как и в других своих работах по неевклидовой геометрии, Лобачевский исходил из допущения (сделанного в результате выяснения всех возможных случаев), что через точку С, лежащую вне прямой АВ, плоскости ABC проходит несколько прямых, не встречающих АВ. Так как это допущение противоречит V постулату, то оно должно было бы привести к противоречию с теоремами абсолютной геометрии, и это было бы равносильно доказательству постулата. Между тем, развивая выводы из сделанного им допущения и предложений абсолютной геометрии, Лобачевский ни к какому противоречию не пришёл; напротив, тонкие рассуждения привели его к стройной и последовательной системе предложений. На первый взгляд они представлялись даже абсурдными, расходящимися с обычными наглядными представлениями, но логически составляли непротиворечивую геометрическую систему, отличную от евклидовой. Лобачевский пришёл, таким образом, к выводу, что возможна геометрия, отличная от евклидовой и теоретически вполне допустимая; он назвал эту геометрическую систему ?воображаемой геометрией?. Профессорам И.М.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману было поручено рассмотреть сочинение Лобачевского и сообщить своё мнение. Сохранились указания, что Н.Д.Брашман, например, выразился о сочинении очень пренебрежительно; так же, по-видимому, отнеслись к нему и другие члены комиссии. Никакого, однако, решения не последовало, и дело о представлении сочинения Лобачевского для печати было сдано в архив ?за недоставлением от гг. Симонова, Купфера и Брашмана мнения о сочинении?, самого же сочинения Лобачевского обнаружить до сих пор (1987) нигде не удалось. Можно предположить, что оно было возвращено Лобачевскому, личный архив которого до сих пор ещё не собран, или просто утеряно. Хотя сочинение и не дошло до нас, имеется возможность довольно точно воспроизвести его содержание. В 1829-30 Лобачевский всё же опубликовал в журнале ?Казанский вестник?, который рассматривался как орган ун-та, мемуар, носивший название ?О началах геометрии?. Примерно первая треть этой работы, как указывает сам Лобачевский, извлечена им из сочинения 1826. Мемуар содержит изложение начал созданной Лобачевским неевклидовой геометрии и даёт уравнения, которые в этой геометрии связывают стороны и углы прямоугольного треугольника. Из этих уравнений, как Лобачевский показал в последующих сочинениях, систематически развёртывается как аналитическая, так и дифференциальная геометрия созданной им системы. В настоящее время установлены глубокие связи неевклидовой геометрии Лобачевского со многими разделами математики, а также с теоретической физикой.

Ни мемуар ?О началах геометрии?, ни последовавшие за ним другие сочинения Лобачевского почти никем в то время поняты не были и подверглись резкой критике. При жизни Лобачевского публично оценил его бессмертное открытие только казанский проф. П.И.Котельников (1842). Полное признание и широкое распространение геометрия Лобачевского получила через 12 лет после его смерти. В 1868 Э.Бельтрами в своём мемуаре ?Опыт толкования неевклидовой геометрии? показал, что в евклидовом пространстве на псевдосферической поверхностях имеет место геометрия куска плоскости Лобачевского, если на них за прямые принять геодезические линии. Истолкование геометрии Лобачевского на поверхностях евклидова пространства решающим образом способствовало общему признанию идей Лобачевского. Вместе с тем весь математический мир понял, что вопрос о доказательстве V постулата был решён Лобачевским полностью, т.е. было, наконец, понято, что V постулат нельзя вывести из предложений абсолютной геометрии. Большую работу по выявлению значения идей Лобачевского и изданию его сочинений провели Казанский университет и Казанское физико-математическое общество. Широкое признание геометрии Лобачевского пришло к его 100-летнему юбилею ? была учреждена (1895) международная премия (с 1947 присуждается АН СССР), в Казани установлен (1896) памятник.

К неевклидовой геометрии, хотя и в менее развитой форме, независимо от Лобачевского пришёл также Я.Больяй, опубликовавший свою работу ?Appendix...? на три года позже Лобачевского (1832). В архиве К.Гаусса после его смерти были найдены отдельные наброски начальных положений неевклидовой геометрии. Но К.Гаусс не только не опубликовал своих взглядов и не высказал открыто своего мнения о работах Лобачевского и Я.Больяй, с которыми был знаком, но и запрещал другим что-либо публиковать по этим вопросам. ?Возможно даже,? писал он,? что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком?. Однако, не высказываясь в печати, К.Гаусс высоко оценил труды Лобачевского и по его представлению Лобачевский был избран в 1842 чл.-корр. Гёттингенского учёного общества. Запрет К.Гаусса удручающе действовал на всех, кто искал его поддержки. Лобачевский не боялся новизны и необычности открытия, ломающего многовековые научные традиции, и опубликовал свои воззрения в России в 1829-30 (?О началах геометрии?), в 1835 (?Воображаемая геометрия?), в 1836 (?Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам?), в 1835-38 (?Новые начала геометрии с полной теорией параллельных?), в 1855 (?Пангеометрия?) и за границей в 1837 (?Воображаемая геометрия?) и в 1840 (?Геометрические исследования по теории параллельных линий?). От этих своих воззрений он не отступал до конца своей жизни. Из всех математиков, в той или иной мере стоявших на пути открытия неевклидовой геометрии, только один Лобачевский последовательно боролся за новые идеи.

Лобачевский был не только геометром исключительной творческой силы, но и математиком с широким диапазоном научной работы. Ему принадлежит ряд фундаментальных работ в области алгебры (?Алгебра или вычисление конечных?, 1834, и др.) и математического анализа (?Об исчезновении тригонометрических строк?, 1834, ?О сходимости бесконечных рядов?, 1841, ?О значении некоторых определённых интегралов?, 1852, и др.). В области анализа Лобачевский получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближённого решения уравнений (метод Лобачевского).

По своему мировоззрению Лобачевский был материалистом. Он рассматривал исходные математические абстракции, в том "числе и основные понятия геометрии, как отражения самых общих и простых реальных отношений и свойств материального мира. ?В природе,? говорил он,? мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения? (Полн. собр. соч., т. 2, 1949, с. 158?59). Лобачевский последовательно проводил мысль, что ?первыми данными без сомнения будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств? (там же, с. 164), что ?первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, ... приобретаются чувствами; врожденным ? не должно верить? (там же, т. 1, 1946, с. 186). Лобачевский постоянно подчёркивал, что математические абстракции рождаются в нас не по произволу человеческой мысли, а в результате нашего взаимоотношения с материальным миром: ?Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях? (Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, 1948, с. 177). Лобачевский был убеждённым противником кантианства. В основаниях математических наук должны лежать ?приобретаемые из природы?, а не произвольные понятия. ?Те,? говорил он,? которые хотели ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...? (там же, с. 204). Борьба против кантовского априоризма была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовой геометрии. Пошатнув незыблемость евклидовой геометрии, Лобачевский нанёс тяжёлый удар философии Канта, которая в этой незыблемости и пыталась найти свою опору, рассматривая исходные истины геометрии не как результат опыта человечества, а как врождённые формы человеческого сознания. Лобачевский постоянно подчеркивал никчемность попыток вывести математику из одних лишь построений разума; ?все математические начала,? утверждал Лобачевский,? которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики? (там же). Всю жизнь Лобачевский руководствовался этим убеждением и внушал свои мысли другим. В ?Речи о важнейших предметах воспитания?, произнесённой 5 июля 1828 на торжественном собрании университета, он говорил: ?Здесь, в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому что изобретено одним праздным умом? (там же, с. 323). Лобачевский выступал против формализма, выхолащивающего реальное содержание понятий математики и видящего в математических знаках и операциях над ними лишь простую игру символов. Ярко выраженную материалистическую направленность имеют взгляды Лобачевского на соотношение теории и практики. Критерием истины для Лобачевского служит опыт, практика. Самую возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Лобачевский стремился подтвердить опытной проверкой. Для Лобачевского цель научного знания состояла не в развитии оторванных от жизни понятий, а в изучении реального мира. Признавая огромную роль гипотез для развития науки, Лобачевский требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности, и, следовательно, находятся в тесной связи с практическими приложениями. Мысль, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов, служила Лобачевскому руководящим принципом во всей его педагогической деятельности. Лобачевский требовал такого начального обучения детей математике, которое приучало бы учеников за математическими действиями видеть реальное явление жизни. Лобачевский был страстным борцом за возвышенные идеалы человечества. Он постоянно боролся за правильную организацию народного образования, призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который ?высокими познаниями своими составляет честь и славу своего отечества? (там же, с. 322).

См. также:

В.Ф.Каган. ЛОБАЧЕВСКИЙ.

Николай Иванович Лобачевский. П.Александров, "Квант", 1976, ? 2.

Николай Иванович Лобачевский. Ю.Соловьев, "Квант", 1992, ? 11.