Родился 14 февраля 1924 г. в Москве. В 1941 г. он окончил среднюю школу и после начала войны работал на строительстве оборонительных сооружений в районе города Смоленска.

Осенью 1941 г. поступил на механико-математический факультет МГУ. В 1943 году был мобилизован в ряды Советской Армии. В марте 1943 г. в бою при поселке Красный бор (Ленинградский фронт) Л.А., рядовой артиллерист, был ранен. В результате ранения он потерял левую руку.

После демобилизации продолжил занятия в МГУ. Одновременно с учебой в университете он преподавал математику в Военной Академии Бронетанковых и Механизированных войск, а также в школе рабочей молодежи. В 1947 г. Л.А. окончил университет и поступил в аспирантуру, в 1950 он защитил кандидатскую диссертацию. В 1950-52 работал в Карело-Финском государственном университете, с 1952 г. — в МВТУ им. Баумана.

В 1952 г. Лев Анатольевич начал работать на кафедре высшей алгебры МГУ в качестве совместителя. С 1954 г. он штатный сотрудник кафедры. В 1958 г. Л.А. Скорняков защитил докторскую диссертацию. С 1960 г. до конца жизни Лев Анатольевич работал профессором кафедры высшей алгебры МГУ.

Значителен вклад Л.А. Скорнякова в учебно-педагогическую литературу. Талантливо написанные им книги "Конфигурационные теоремы", "Элементы теории структур", "Элементы алгебры", "Элементы общей алгебры", "Системы линейных уравнений", его активное участие в "Сборнике задач по алгебре" находят признание у преподавателей математики, аспирантов и студентов.

Много сил Л.А. Скорняков отдал подготовке научной смены в Московском университете, будучи тесно связан со многими университетами и институтами страны. В частности, усилиями Льва Анатольевича возникла алгебраическая школа в Волгограде. Кроме того, Лев Анатольевич вел большую организационную работу. Он являлся членом проблемной комиссии по алгебре при АН СССР, членом редколлегии журнала "Математический сборник". До конца своих дней он возглавлял редколлегию межвузовского сборника "Абелевы группы и модули".

Спектр международных связей Л.А. Скорнякова был необычайно широк. Он был весьма пунктуален при чтении рукописей и статей, принципиален в оценке результатов.

Лев Анатольевич всегда поражал своих друзей своими спортивными достижениями в трудных походах (горных, лыжных, байдарочных).