Гильберт Давид (Hilbert David), род. 23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга ? ум. 14.2.1943, Гёттинген.

Немецкий математик. Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893-95 профессор там же, в 1895-1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберта

1922 - иностранный член-корреспондент РАН;

1934 - иностранный почетный член Академии наук СССР.

Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики:

а) теория инвариантов (1885-93),

б) теория алгебраических чисел (1893-98),

в) основания геометрии (1898-1902),

г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-06),

д) теория интегральных уравнений (1900-10),

е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-09),

ж) основы математической физики (1910-22),

з) логической основы математики (1922?39).

В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке т.н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов.

Основания геометрии Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 у Гильберта сложило значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим ?метаматематическим? доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома ?Оснований математики?, написанных Гильбертом совместно с П.Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Гильбертом, и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна ?Наглядная геометрия?, написанная Гильбертом совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьей ?Познание природы?, а эта статья лозунгом ?Мы должны знать ? мы будем знать?.

Соч.:

* Gesammelte Abhandlungen, Bd 1-3, В., 1932-35; в рус. пер. ? Основания геометрии, М. - Л., 1948;

* Основы теоретической логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом);

* Наглядная геометрия, 2 изд., М. - Л., 1951 (совм. с С. Кон-Фоссеном).

Литература:

* Проблемы Гильберта. Сборник, под ред. П.С. Александрова, М., 1969;

* Weyl Н., David Hilbert and his mathematical work, ?Bulletin of the American Mathematical Society?, 1944, t. 50, p. 612-54;

* Reid C., Hilbert, В., 1970.