Наглядная геометрия.

Давид Гильберт, Стефан Эммануилович Кон-Фоссен

М.-Л., ОНТИ, 1936. 304 с.
Тираж 7000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (5.84) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Перевод с немецкого С.А.Каменецкого.

---

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Глава I. ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ.
1. Плоские кривые.
2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими.
3. Поверхности второго порядка.
4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити.

ДОБАВЛЕНИЕ К ГЛАВЕ ПЕРВОЙ.
     1. Построение конического сечения при помощи подэры.
     2. Директрисы кочических сечений.
     3. Подвижная стержневая модель гиперболоида.

Глава II. ПРАВИЛЬНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ СИСТЕМЫ.
5. Плоские точечные решетки.
6. Плоскче точечные решетки в теории чисел.
7. Точетые решетки в трех и более измерениях.
8. Кристаллы как правильные точечные системы.
9. Правильные системы точек и дискретные группы движений.
10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений.
11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью.
12. Кристаллографические группы движений плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруентньи областей.
13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией.
14. Правильные многогранники.

Глава III. КОНФИГУРАЦИИ.
15. Предварительные замечания относительно плоских конфигураций.
16. Конфигурации (7₃) и (8₃).
17. Конфигурации (9₃).
18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости.
19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (10₃).
20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга.
21. Предварительные замечания относительно пространственных конфигураций.
22. Конфигурация Рейе.
23. Правильные тела и ячейки и их проекции.
24. Исчнслительные методы геометрии.
25. Двойной шестисторонник Шлефли.

Глава IV. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
26. Плоские кривые.
27. Пространственные кривые.
28. Кривизна поверхности. Случай эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; "обезьянье седло".
29. Сферическое изображениe и гауссова кривизна.
30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности.
31. Закручивание пространственных кривых.
32. Одиннадцать свойств шара.
33. Изгибание поверхности иа себя.
34. Эллиптическая геометрия.
35. Гиперболическая геометрия. Ее взаимоотношения с эвклидовой и эллиптической геометрией.
36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности.Модель Пуанкаре гиперболической плоскости.
37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади; геодезическое, непрерывнюе н конформное отображения.
38. Геометрические теории функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве.
39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато.

Глава V. КИНЕМАТИКА.
40. Шарнирные механизмы.
41. Движение плоских фигур.
42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт.
43. Движения в пространстве.

Глава VI. ТОПОЛОГИЯ.
44. Многогранники.
45. Поверхности.
46. Односторонние поверхности.
47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность.
48. Нормальные типы поверхностей конечной связности.
49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная поверхность наложения тора.
50. Конформное отображение тора.
51. Задача о соседних областях, задача о нити и задача о красках.

ДОБАВЛЕНИЕ К ГЛАВЕ ШЕСТОЙ.
     1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве.
     2. Эвклидова плоскость в четырехмерном пространстве.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

---

Загрузить (Mb) djvu (5.84) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)