Объемы многогранников.

Иджад Хакович Сабитов

М.: МЦНМО, 2002. 32 с.
ISBN 5-94057-003-8; Тираж 3000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 21

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.81) ps (-) html (-) tex (-)

Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е.А.Чернышевой).

---

Содержание

ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЪЕМА ТЕТРАЭДРА

ОБЪЕМ ПРОИЗВОЛЬНОГО МНОГОГРАННИКА

ПРИМЕРЫ

ИЗГИБАНИЯ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗГИБАЕМЫЕ ОКТАЭДРЫ

ИЗГИБАЕМЫЕ МНОГОГРАННИКИ КОНЕЛЛИ

ИЗГИБАЕМЫЙ МНОГОГРАННИК ШТЕФФЕНА

ГИПОТЕЗА КУЗНЕЧНЫХ МЕХОВ

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.81) ps (-) html (-) tex (-)