Родился и жил в Ленинграде до 1935, когда его отец был репрессирован, а семья выслана в Казахстан. Тем не менее он поступил в 1940 в МГУ и оканчивает его. Ученик А.Н.Колмогорова.

С 1954. — профессор механико-математического факультета МГУ, В 1967 г. за подписание письма в защиту Гинзбурга и Галанскова его увольняют из МГУ. Он переходит в Центральный экономико-математический институт АН СССР. С 1976 г. — в эмиграции за границей. Его приглашает работать Корнелльский университет в г. Итáка (шт. Нью-Йорк).

Основные работы в области групп и алгебр Ли в особенности полупростых и компактных групп Ли. Также важны его работы в области теории вероятности (марковские процессы) и по математической экономике.

Е.Б.Дынкин — видный деятель математического просвещения. С 50-х годов вёл математические кружки при МГУ. В 1963 г. Дынкин организовал при МГУ Вечернюю математическую школу (ВМШ) (позднее — Вечерняя математическая школа при Московском математическом обществе). С 1964 г. руководил потоком и читал лекции в физматшколе ? 2. По инициативе Дынкина начал издаваться на ротапринте МГУ в 1965 и 1966 годах журнал — Математическая школа? — предтеча «Кванта».

Позднее Дынкина заставляют отказаться от работы со школьниками.

Евгений Борисович Дынкин скоропостижно скончался 14 ноября 2014 года в Итáке (США).